La V2 reformule le secteur sombre comme contribution du tenseur énergie-impulsion de l'écriture effective en π :
\[T_{\mu\nu}^{(\pi)}=M_{\pi}^{2}\partial_{\mu}\pi\partial_{\nu}\pi-g_{\mu\nu}\left[\frac{1}{2}M_{\pi}^{2}(\partial\pi)^2+V(\pi)\right]\]
Dans cette écriture, l'énergie et la pression effectives de cette écriture se décomposent ainsi :
\[\rho_{\pi}=\frac{1}{2}M_{\pi}^{2}(\partial\pi)^2+V(\pi),\qquad p_{\pi}=\frac{1}{2}M_{\pi}^{2}(\partial\pi)^2-V(\pi)\]
La piste “matière noire” correspond à la partie dynamique :
\[\rho_{\pi}^{\mathrm{dyn}}\equiv \frac{1}{2}M_{\pi}^{2}(\partial\pi)^2\]
Elle peut se comporter comme une masse effective dans certains régimes de coarse-graining, par exemple sous forme de halos de rémanence autour des galaxies.