La V2 donne un exemple minimal de potentiel, destiné à borner dynamiquement π :
\[V(\pi)=V_0+V_1(1-\pi)^n+V_b\left(\frac{1}{\pi}+\frac{1}{1-\pi}\right)\]
Dans les régimes où le potentiel domine les variations du champ, on obtient une pression effective négative :
\[\rho_{\pi}=\rho_{\pi}^{\mathrm{dyn}}+V(\pi),\qquad p_{\pi}\simeq -V(\pi)\]
Les équations cosmologiques s'écrivent alors avec la contribution du champ :
\[H^2=\frac{8\pi G}{3}\left(\rho_{\mathrm{vis}}+\rho_{\pi}\right)\]
\[\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left[(\rho_{\mathrm{vis}}+\rho_{\pi})+3(p_{\mathrm{vis}}+p_{\pi})\right]\]
La piste “énergie noire” correspond donc à un régime où V(π) agit comme une contribution de type constante cosmologique effective. Le modèle doit ensuite préciser les paramètres de V(π) et les comparer aux données cosmologiques.