En régime statique, lorsque le bruit effectif et le potentiel peuvent être négligés localement, l'équation du champ se réduit à une forme de Poisson :
\[\nabla^2\pi=\lambda\rho,\qquad \lambda\equiv\frac{\alpha}{M_{\pi}^{2}}\]
Le modèle introduit ensuite un potentiel effectif :
\[\Phi\equiv\Phi_0\pi\]
On obtient alors :
\[\nabla^2\Phi=G_{\mathrm{eff}}\rho,\qquad G_{\mathrm{eff}}\equiv\Phi_0\lambda=\frac{\alpha\Phi_0}{M_{\pi}^{2}}\]
L'accélération effective se lit comme un gradient du potentiel, donc comme un gradient de π :
\[\mathbf a(x)=-\nabla\Phi(x)=-\Phi_0\nabla\pi(x)\]
Cette correspondance est un pont calibrable, pas une validation. Elle doit retrouver la gravité testée dans les régimes classiques avant de prétendre produire des écarts observables.